equações quadráticas

Os Babilónios conheciam métodos e algoritmos para tratar problemas que na nossa linguagem moderna correspondem à resolução de equações quadráticas com raízes positivas. Por exemplo, sabiam ''encontrar os lados de um retângulo dados a área e o perímetro '', e "encontrar o lado de um quadrado dada a diferença entre a área e o lado''. As receitas dos Babilónios são essencialmente equivalentes à moderna fórmula resolvente.

Métodos iterativos para aproximar soluções. Por exemplo, ''determinar os lados de um retângulo dados a área e o perímetro '', ou seja, encontrar as raízes de

com a e p positivos, corresponde a determinar os pontos de intersecção da recta x + y = p com a hipérbole xy = a. Podemos escrever a equação na forma x(x-p) + a = 0 e obter as duas igualdades

que sugerem métodos iterativos para calcular, com a aproximação que se desejar, as raízes procuradas.

Os mesmos algoritmos permitem encontrar as raízes de

com a e p positivos, ou seja, os pontos de intersecção da recta x + y = p com a hipérbole xy = -a.

bibliografia

Elon Lages Lima, Matemática e Ensino, Gradiva, 2004.