crescimento exponencial

Em 1860, o pioneiro Thomas Austin (1815-1871) levou para Geelong, na Austrália, 24 coelhos selvagens europeus. As consequências foram desastrosas! Numa década os coelhos multiplicaram-se ao longo da região de Victoria e, passados 20 anos, milhões de coelhos tinham devastado a terra. Um prémio de 25.000 libras foi prometido a quem encontrasse uma solução para o problema. Em 1910 os descendentes dos coelhos tinham-se espalhado por todo o continente. O impacto ecológico foi profundo e foi chamado de tragédia nacional.

ex. Estime a população de coelhos em 1870 e em 1880, aproximando o modelo de Fibonacci com a lei assimptótica         Fn+1 ∼ Φ Fn.

Em geral, o crescimento de grandes populações em meios ambientes ilimitados pode ser descrito com um

Modelo exponencial, onde uma população cresce (ou decresce), em cada unidade de tempo, com uma certa taxa relativa que depende da fertilidade e da mortalidade da espécie.

A equação recursiva, que determina a população P_n no tempo n dada uma população inicial P₀, é

Consequentemente, uma solução explícita é imediata:

O significado físico do parâmetro do modelo pode ser explicado assim.

Experiências. Um modelo de crescimento exponencial

tem uma dinâmica simples.

ex. Atribua valores a x0 e a λ e observe o comportamento da sequência P0, P1, P2, P3,... Explique como fazer previsões sobre o comportamento assimptótico (ou seja, quando o tempo n cresce) de xn.