Introdução aos sistemas dinâmicos
L.E.I. 2007/08

Programa resumido

EDOs. Equaçoes diferenciais ordinárias (EDOs), aplicações à dinâmica de sistemas mecânicos, oscilações lineares. [Olver] [Robinson] [Villate]

EDPs e séries de Fourier. Equações diferenciais com derivadas parciais(EDPs), análise de Fourier, equação de onda e equação de difusão. [Olver] [BoyceDiPrima]

Sistemas dinâmicos. Sistemas não-lineares, sistemas caóticos. Implementação computacional de sistemas dinâmicos. [Olver] [Haberman] [Robinson] [Villate]

Dinâmica de flúidos. Aplicações à dinâmica de flúidos, turbolência. [Olver] [BoyceDiPrima]

Bibliografia

[Olver] Peter J. Olver, Applied Mathematics Lecture Notes, http://www.math.umn.edu/~olver/appl.html

[Robinson] J.C. Robinson, An introduction to ordinary differential equations, Cambridge University Press, 2004.

[Haberman] Richard Haberman, Mathematical Models, SIAM's Classics in Applied Mathematics, 1998.

[BoyceDiPrima] William E. Boyce and Richard DiPrima, Elementary Differenetial Equations and Boundary Value Problems, John Wiley, 1992.

[Villate] Jaime Villate, Introdução aos sistemas dinâmicos: uma abordagem prática com Maxima, http://www.fisica.fe.up.pt/pub/maxima/sistdinam.pdf

Avaliação contínua/periódica

Elementos de avaliação. Um teste e um trabalho de grupo.

Testes. Um teste sobre EDOs e séries de Fourier, realizado no dia 12 de Novembro de 2007.

Trabalho de grupo. Cada grupo é composto por um número de alunos inferior ou igual a 5.
O trabalho consiste na implementação de um código (em C, C++, ou Java) para simular um sistemas dinâmico (EDO, EDP ou equação recursiva) e no estudo de um problema prático.
Os problemas dos trabalhos podem ser escolhidos dentro dos temas propostos pelo docente, e devem ter a sua aprovação.
A composição dos grupos e os temas escolhidos devem ser comunicados ao docente até o dia 26 de Novembro de 2007.
O desenvolvimento do trabalho será acompanhado durante au aulas TP e no horário de atendimento do docente.
A avaliação dos trabalhos de grupo será baseada numa apresentação oral e num relatório escrito. Práticas fraudolentas serão devidamente penalizada.

Apresentação do trabalho de grupo. Cada grupo será chamado a fazer uma breve apresentação oral do próprio trabalho, durante as aulas TP e T ou no horário de atendimento, a partir do mês de Dezembro. A data de cada apresentação será decidida pelo docente, e comunicada aos grupos com uma semana de antecedência.

Relatório do trabalho de grupo. Cada grupo deve entregar, até o fim das aulas, um breve relatório do seu trabalho (uma dezena de páginas). O prazo para entrega dos relatórios do trabalho de grupo é o dia 7 de Janeiro de 2008.

Classificação. A nota final é

N = (T_g+ T_t)/2 onde T_g é a nota obtida no trabalho de grupo e T_t é a nota obtida no teste, desde que o aluno tenha uma nota mínima em cada um dos elementos de avaliação. Notas mínimas para obter aprovação são T_g=8 e T_t=8.

Avaliação por exame final

Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Classificação. A nota final é

N = E onde E é a nota obtida na prova escrita. Os alunos com nota E não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será N = (E+O)/2 onde O é a nota obtida na prova oral.

Material

Informações: infosisd.pdf

Lecture notes: not yet.

Folhas práticas: folhasisd.pdf

Teste e exame: testeisd.pdf , examesisd.pdf

Animações: /bestiario

Propostas de temas para o trabalho de grupo

Pêndulo matemático Oscilações forçadas Pêndulo duplo Problema de Kepler e problema dos três corpos Sistema de Van der Pol Sistema de Lotka-Volterra (presas-predadores) Equação logística com retardo Oscilador de Duffing Atractor de Lorenz Bilhares

Servosystems Reacções químicas Trasformação logística e diagrama de Feigenbaum Método de Newton Iteração de polinómios no plano complexo (conjuntos de Julia e Mandelbrot) Transformação de Hénon Transformação de Duffing Transformção de Arnold Fourier Fast Transform (FFT)