Complementos de Cálculo e de Geometria Analítica
FIS MIENGFIS 2020/21

Objetivos da unidade curricular e competências a adquirir

Pretende-se que os alunos desenvolvam os seus conhecimentos de álgebra linear e geometria analítica e adquiram técnicas de resolução de equações diferenciais lineares de modo a ter mais ferramentas para compreender, interpretar e explorar o mundo real, nomeadamente os vários problemas que terão de resolver noutras unidades curriculares.

• Resolver equações diferenciais lineares de 2^a ordem de coeficientes constantes.
• Diagonalizar matrizes normais, hermíticas, anti-hermíticas e unitárias.
• Identificar cónicas e superfícies quádricas.
• Identificar grupos de matrizes e interpretar o seu significado geométrico.
• Resolver sistemas de equações diferenciais lineares.

Programa

Equações diferenciais lineares de ordem superior: Equações diferenciais lineares de 2^a ordem de coeficientes constantes: método do polinómio característico e método dos coeficientes indeterminados.

Valores próprios e vetores próprios de uma matriz: Matrizes semelhantes. Diagonalização de matrizes. Casos especiais de matrizes normais, hermíticas, anti-hermíticas, unitárias. Matriz mudança de base.

Formas quadrática e hermítica: propriedades estacionárias dos vetores próprios; cónicas e superfícies quadráticas.

Grupos de matrizes: Grupos de matrizes e simetrias, grupo ortogonal, grupo unitário, grupo de Lorentz.

Sistemas de equações diferenciais: Espaço de fases, exponencial de uma matriz, resolução de sistemas de equações diferenciais lineares.

Bibliografia

[Ap69] T.M. Apostol, Calculus 1 & 2, John Wiley & Sons, 1969.

[La86] S. Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer-Verlag 1986.

[MW85] J.E. Marsden and A. Weinstein, Calculus I & II, Springer, 1985.

[RHB06] K.F. Riley, M.P. Hobson and S.J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, 2006.

Avisos

• Época especial: 5ª-feira, 15 de julho de 2021, 9h-11h, sala CG - Edifício 1 - 2.17.
• Recurso: 6ª-feira, 18 de junho de 2021, 9h-11h, sala CG - Edifício 1 - 2.14.
• Segundo teste: 4ª-feira, 2 de junho de 2021, 9h-11h, salas CG - Edifício 1 - 0.18 e 2.17.
• Primeiro teste: 4ª-feira, 14 de abril de 2021, 9h30-11h30, sala CG - Edifício 1 - 0.08.
• Atendimento:
  presencial: 4ª-feira 14h-16h, gab. 6-3.48.
  remoto: por marcação, na sala do curso da BB.
• Horário:
  TP1 (MIENGFIS): 2ª-feira, 9h-11h, sala 7-1.09.
  TP2 (MIENGFIS): 2ª-feira, 11h-13h, sala 7-1.10.
  TP3 (FIS): 2ª-feira, 14h-16h, sala 1-2.18.
  T: 3ª-feira, 115-17h, remota.

Material

Informações: infos_ccga.pdf

Notas: notas_ccga.pdf (25 maio 2021)

Testes e exames: testes_ccga.pdf , recurso_ccga.pdf , especial_ccga.pdf

Avaliação contínua/periódica

Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre.

Calendário estimado dos testes.

• Teste 1: 13 ou 14 de abril de 2021.
• Teste 2: 1 ou 2 de junho de 2021.

Classificação. A nota final é N = (T₁+ T₂)/2, onde T_k é a nota obtida no k-ésimo teste.

Avaliação por exame final

Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Classificação. A nota final é N = E, onde E é a nota obtida na prova escrita. Os alunos com nota E não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será N = (E+O)/2, onde O é a nota obtida na prova oral.