Tópicos de Matemática EC
BA CIEAMB GEOLOG 2013/14

Objetivos da unidade curricular e competências a adquirir

Calcular limites, derivadas e primitivas simples de funções de uma variável.

Resolver sistemas utilizando cálculo matricial.

Calcular valores e vectores próprios associados a uma matriz.

Resolver equações diferenciais lineares ordinárias de primeira e segunda ordem.

Calcular derivadas parciais de funções de 2 variáveis bem como extremos de funções.

Conteúdos programáticos

Funções reais de uma variável real. Funções usuais: polinómios, funções racionais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas.

Limites, continuidade e diferenciabilidade. Cálculo das derivadas (regras básicas, derivada da função composta).

Estudo de uma função (intervalos de monotonia e sentido da concavidade, determinação dos extremos locais e pontos de inflexão).

Polinómio de Taylor e fórmulas de Taylor de uma função num ponto.

Primitivas. Conceitos básicos sobre funções primitivas. Integrais definidos. Teorema fundamental do Cálculo. Integração por partes e por substituição. Aplicações do integral.

Operações com matrizes. Resolução de sistemas lineares. Cálculo do determinante e dos valores e vectores próprios de uma matriz. Diagonalização.

Equações diferenciais lineares ordinárias de primeira e de segunda ordem.

Funções reais de 2 variáveis reais. Continuidade e derivação parcial. Interpretação geométrica do gradiente. Extremos de funções locais e condicionados.

Bibliografia

[Ap69] T.M. Apostol, Calculus, John Wiley & Sons, 1969.

[Ba79] E. Batschelet, Introduction to Mathematics for Life Scientists, Springer, 1979.

[La86] S. Lang, A First Course in Calculus, UTM Springer, 1986.

[RHB06] K.F. Riley, M.P. Hobson and S.J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, 2006.

Material

Informações: infos_tm.pdf

Folhas práticas: folhas_tm.pdf

Lecture notes: lecture_notes_tm.pdf (incomplete draft!)

Testes e exames: testes_tm.pdf

Avaliação contínua/periódica

Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Calendário estimado dos testes.

• Teste 1: 2ª-feira, 4 de novembro de 2013.
  
• Teste 2: 2ª-feira, 13 de janeiro de 2014.
  

Classificação. A nota final é

N = T onde T= (T₁+ T₂)/2 e T_k é a nota obtida no k-ésimo teste. Os alunos com nota não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será N = (T+O)/2 onde O é a nota obtida na prova oral.

Avaliação por exame final

Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Classificação. A nota final é

N = E onde E é a nota obtida na prova escrita. Os alunos com nota E não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será N = (E+O)/2 onde O é a nota obtida na prova oral.