Objetivos da unidade curricular e competências a adquirir
Calcular limites, derivadas e primitivas simples de funções de uma variável.
Resolver sistemas utilizando cálculo matricial.
Calcular valores e vectores próprios associados a uma matriz.
Resolver equações diferenciais lineares ordinárias de primeira e segunda ordem.
Calcular derivadas parciais de funções de 2 variáveis bem como extremos de funções.
Conteúdos programáticos
Funções reais de uma variável real. Funções usuais: polinómios, funções racionais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas.
Limites, continuidade e diferenciabilidade. Cálculo das derivadas (regras básicas, derivada da função composta).
Estudo de uma função (intervalos de monotonia e sentido da concavidade, determinação dos extremos locais e pontos de inflexão).
Polinómio de Taylor e fórmulas de Taylor de uma função num ponto.
Primitivas. Conceitos básicos sobre funções primitivas. Integrais definidos. Teorema fundamental do Cálculo. Integração por partes e por substituição. Aplicações do integral.
Operações com matrizes. Resolução de sistemas lineares. Cálculo do determinante e dos valores e vectores próprios de uma matriz. Diagonalização.
Equações diferenciais lineares ordinárias de primeira e de segunda ordem.
Funções reais de 2 variáveis reais. Continuidade e derivação parcial. Interpretação geométrica do gradiente. Extremos de funções locais e condicionados.
Bibliografia
[Ap69]
T.M. Apostol, Calculus, John Wiley & Sons, 1969.
[Ba79]
E. Batschelet, Introduction to Mathematics for Life Scientists, Springer, 1979.
[La86]
S. Lang, A First Course in Calculus, UTM Springer, 1986.
[RHB06] K.F. Riley, M.P. Hobson and S.J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, 2006.
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Avisos
Material
Informações:
Folhas práticas:
Lecture notes:
Testes e exames:
Classificações:
Avaliação contínua/periódica
Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre e uma prova oral complementar (não obrigatória).
Calendário estimado dos testes.
Classificação. A nota final é
N = T
onde T= (T1+ T2)/2 e Tk é a nota obtida no k-ésimo teste. Os alunos com nota não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será
N = (T+O)/2
onde O é a nota obtida na prova oral.
Avaliação por exame final
Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).
Classificação. A nota final é
N = E
onde E é a nota obtida na prova escrita.
Os alunos com nota E não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será
N = (E+O)/2
onde O é a nota obtida na prova oral.
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