Complementos de Cálculo e de Geometria Analítica
FIS ENGFIS 2014/15

Objetivos de Ensino

Pretende-se que os alunos desenvolvam os seus conhecimentos de álgebra linear e geometria analítica e adquiram técnicas de resolução de equações diferenciais lineares de modo a ter mais ferramentas para compreender, interpretar e explorar o mundo real, nomeadamente os vários problemas que terão de resolver noutras unidades curriculares.

Resultados de aprendizagem

• Resolver equações diferenciais lineares de 2^a ordem de coeficientes constantes.
• Diagonalizar matrizes normais, hermíticas, anti-hermíticas e unitárias.
• Identificar cónicas e superfícies quádricas.
• Identificar grupos de matrizes e interpretar o seu significado geométrico.
• Resolver sistemas de equações diferenciais lineares.

Programa

Equações diferenciais lineares de ordem superior: Equações diferenciais lineares de 2^a ordem de coficientes constantes: método do polinómio característico e método dos coeficientes indeterminados.

Valores próprios e vectores próprios de uma matriz: Matrizes semelhantes. Diagonalização de matrizes. Casos especiais de matrizes normais, hermíticas, anti-hermíticas, unitárias. Matriz mudança de base. Formas quadrática e hermítica: propriedades estacionárias dos vectores próprios; cónicas e superfícies quadráticas.

Grupos de matrizes: Grupos de matrizes e simetrias, grupo ortogonal, grupo unitário, grupo de Lorentz.

Sistemas de equações diferenciais: Espaço de fases, exponencial de uma matriz, resolução de sistemas de equações diferenciais lineares.

Bibliografia

[Ap69] T.M. Apostol, Calculus 1 & 2, John Wiley & Sons, 1969.

[La86] S. Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer-Verlag 1986.

[RHB06] K.F. Riley, M.P. Hobson and S.J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, 2006.

Metodologia de ensino

As aulas teóricas serão dedicadas à exposição e explicação dos conteúdos e à demonstração de resultados. As aulas teórico-práticas serão dedicadas à resolução de exercícios e problemas.

A avaliação periódica será baseada na realização de testes parciais.

Material

Informações: infos_ccga.pdf

Folhas práticas: folhas_ccga.pdf (9 de junho)

Testes e exames: testes_ccga.pdf , recurso_ccga.pdf

Avaliação contínua/periódica

Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Calendário estimado dos testes.

• Teste 1: 24 de abril de 2015.
• Teste 2: 17 de junho de 2015.

Classificação. A nota final é

N = T onde T= (T₁+ T₂)/2 e T_k é a nota obtida no k-ésimo teste. Os alunos com nota não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será N = (T+O)/2 onde O é a nota obtida na prova oral.

Avaliação por exame final

Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Classificação. A nota final é

N = E onde E é a nota obtida na prova escrita. Os alunos com nota E não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será N = (E+O)/2 onde O é a nota obtida na prova oral.