Salvatore Cosentino

Complementos de Cálculo e de Geometria Analítica
FIS ENGFIS 2013/14

Objetivos de Ensino

Pretende-se que os alunos desenvolvam os seus conhecimentos de álgebra linear e geometria analítica e adquiram técnicas de resolução de equações diferenciais lineares de modo a ter mais ferramentas para compreender, interpretar e explorar o mundo real, nomeadamente os vários problemas que terão de resolver noutras unidades curriculares.



Resultados de aprendizagem

  • Resolver equações diferenciais lineares de 2a ordem de coeficientes constantes.
  • Diagonalizar matrizes normais, hermíticas, anti-hermíticas e unitárias.
  • Identificar cónicas e superfícies quádricas.
  • Identificar grupos de matrizes e interpretar o seu significado geométrico.
  • Resolver sistemas de equações diferenciais lineares.


Programa

Equações diferenciais lineares de ordem superior: Equações diferenciais lineares de 2a ordem de coficientes constantes: método do polinómio característico e método dos coeficientes indeterminados.

Valores próprios e vectores próprios de uma matriz: Matrizes semelhantes. Diagonalização de matrizes. Casos especiais de matrizes normais, hermíticas, anti-hermíticas, unitárias. Matriz mudança de base. Formas quadrática e hermítica: propriedades estacionárias dos vectores próprios; cónicas e superfícies quadráticas.

Grupos de matrizes: Grupos de matrizes e simetrias, grupo ortogonal, grupo unitário, grupo de Lorentz.

Sistemas de equações diferenciais: Espaço de fases, exponencial de uma matriz, resolução de sistemas de equações diferenciais lineares.



Bibliografia

[Ap69] T.M. Apostol, Calculus 1 & 2, John Wiley & Sons, 1969.

[La86] S. Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer-Verlag 1986.

[RHB06] K.F. Riley, M.P. Hobson and S.J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, 2006.



Metodologia de ensino

As aulas teóricas serão dedicadas à exposição e explicação dos conteúdos e à demonstração de resultados. As aulas teórico-práticas serão dedicadas à resolução de exercícios e problemas.

A avaliação periódica será baseada na realização de testes parciais.

Avisos

  • Época especial: 6ª-feira, 12 de setembro de 2014, 14h30-16h30, Lab. Mat.
  • Consulta e prova oral: 4ª-feira, 9 de julho de 2014, 11h-12h, gab. B.4023.
  • Recurso: 6ª-feira, 4 de julho de 2014, 18h-20h, sala 2.105.
  • Consulta e prova oral: 2ª-feira, 23 de junho de 2014, 10h-12h, gab. B.4023.
  • Teste 2: 6ª-feira, 20 de junho de 2014, 9h30-11h30, sala 2.302.
  • Próximas aulas:
    6ª-feira, 13 de junho de 2014, 9h-11h, sala 2.302.
    2ª-feira, 9 de junho de 2014, 14h-16h, sala 2.209.
  • Teste 1: 6ª-feira, 9 de maio de 2014, 9h-11h, sala 2.302.


Material

Informações: infos_ccga.pdf

Folhas práticas: folhas_ccga.pdf (draft!)

Testes e exames: testes_ccga.pdf , recurso_ccga.pdf



Avaliação contínua/periódica

Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Calendário estimado dos testes.

  • Teste 1: 10 de abril de 2014.
  • Teste 2: 19 de junho de 2014.

Classificação. A nota final é

N = T
onde T= (T1+ T2)/2 e Tk é a nota obtida no k-ésimo teste. Os alunos com nota não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será
N = (T+O)/2
onde O é a nota obtida na prova oral.


Avaliação por exame final

Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Classificação. A nota final é

N = E
onde E é a nota obtida na prova escrita. Os alunos com nota E não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será
N = (E+O)/2
onde O é a nota obtida na prova oral.