Salvatore Cosentino

Álgebra Linear e Geometria Analítica EE
MIEEICOM 2018/19

Resultados esperados da aprendizagem

Operar com matrizes

Calcular o determinante e a inversa de uma matriz

Classificar e resolver sistemas de equações lineares

Determinar uma base e a dimensão de um subespaço vetorial de Rn.

Calcular os valores próprios e os vetores próprios de uma matriz

Resolver problemas envolvendo retas e planos em R3 e identificar quádricas



Conteúdos programáticos

1. Matrizes: operações com matrizes; matrizes invertíveis; matrizes em forma de escada; característica de uma matriz.

2. Determinantes: Propriedades; Teorema de Laplace; matriz adjunta de uma matriz; cálculo da inversa de uma matriz pelo método da matriz adjunta.

3. Sistemas de equações lineares: classificação de sistemas; algoritmo de eliminação de Gauss; o algoritmo de Gauss-Jordan para a inversão de matrizes invertíveis; sistemas de Cramer.

4. Espaços Vectoriais Rn: dependência e independência lineares; subespaço vectorial; geradores de um subespaço vectorial; base e dimensão de um subespaço vectorial. Representação de subespaços através de sistemas de equações lineares.

5. Valores e Vectores próprios de uma matriz: definição e cálculo; diagonalização.

6. Geometria analítica: estudo da recta e do plano em R3; quádricas.



Bibliografia

[Ap69] T.M. Apostol, Calculus 1 & 2, John Wiley & Sons, 1969.

[EF17] J. Efferon, Linear Algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra, 2017.

[La86] S. Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer-Verlag 1986.



Metodologia de ensino

As aulas teóricas serão dedicadas à exposição e explicação dos conteúdos e à demonstração de resultados. As aulas teórico-práticas serão dedicadas à resolução de exercícios e problemas.

A avaliação periódica será baseada na realização de testes parciais.

Avisos

  • Consulta e prova oral: 4ª-feira, 30 de janeiro de 2019, 9h-11h, gab. CA - Edifício 12 - 2.17.
  • Recurso: 4ª-feira, 23 de janeiro de 2019, 9h30-11h30, sala CA - Edifício ...
  • Consulta e prova oral: 6ª-feira, 11 de janeiro de 2019, 9h-11h, gab. CA - Edifício 12 - 2.17.
  • Teste 2: 6ª-feira, 4 de janeiro de 2019, 9h-11h, salas CA - Edifício 11 - 0.10 e Edifício 3 - 1.50.
  • Teste 1: 6ª-feira, 16 de novembro de 2018, 9h-11h, salas CA - Edifício 11 - 0.10 e Edifício 3 - 1.50.
  • Atendimento em Guimarães:
    6ª-feira 11h-13h, gab. CA - Edifício 12 - 2.17.
  • Atendimento em Braga:
    4ª-feira 14h-16h, gab. CG - Edifício 6 - 3.48.


Material

Informações: infos_alga.pdf

Notas: notas_alga.pdf (13 dez 2018)

Testes e exames: testes_alga.pdf , recurso_alga.pdf



Avaliação contínua/periódica

Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Calendário estimado dos testes.

  • Teste 1: 9 de novembro de 2018.
  • Teste 2: 4 de janeiro de 2019.

Classificação. A nota final é

N = T
onde T= (T1+ T2)/2 e Tk é a nota obtida no k-ésimo teste. Os alunos com nota não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será
N = (T+O)/2
onde O é a nota obtida na prova oral.


Avaliação por exame final

Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Classificação. A nota final é

N = E
onde E é a nota obtida na prova escrita. Os alunos com nota E não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será
N = (E+O)/2
onde O é a nota obtida na prova oral.