Resultados esperados da aprendizagem
Operar com matrizes
Calcular o determinante e a inversa de uma matriz
Classificar e resolver sistemas de equações lineares
Determinar uma base e a dimensão de um subespaço vetorial de Rn.
Calcular os valores próprios e os vetores próprios de uma matriz
Resolver problemas envolvendo retas e planos em R3 e identificar quádricas
Conteúdos programáticos
1. Matrizes: operações com matrizes; matrizes invertíveis; matrizes em forma de escada;
característica de uma matriz.
2. Determinantes: Propriedades; Teorema de Laplace; matriz adjunta de uma matriz;
cálculo da inversa de uma matriz pelo método da matriz adjunta.
3. Sistemas de equações lineares: classificação de sistemas; algoritmo de eliminação de
Gauss; o algoritmo de Gauss-Jordan para a inversão de matrizes invertíveis; sistemas de
Cramer.
4. Espaços Vectoriais Rn: dependência e independência lineares; subespaço vectorial;
geradores de um subespaço vectorial; base e dimensão de um subespaço vectorial.
Representação de subespaços através de sistemas de equações lineares.
5. Valores e Vectores próprios de uma matriz: definição e cálculo; diagonalização.
6. Geometria analítica: estudo da recta e do plano em R3; quádricas.
Bibliografia
[Ap69]
T.M. Apostol, Calculus 1 & 2, John Wiley & Sons, 1969.
[EF17]
J. Efferon, Linear Algebra,
http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra, 2017.
[La86]
S. Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer-Verlag 1986.
Metodologia de ensino
As aulas teóricas serão dedicadas à exposição e explicação dos conteúdos
e à demonstração de resultados. As aulas teórico-práticas serão dedicadas à resolução de exercícios e problemas.
A avaliação periódica será baseada na realização de testes parciais.
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Avisos
- Consulta e prova oral: 4ª-feira, 30 de janeiro de 2019, 9h-11h, gab. CA - Edifício 12 - 2.17.
- Recurso: 4ª-feira, 23 de janeiro de 2019, 9h30-11h30, sala CA - Edifício ...
- Consulta e prova oral: 6ª-feira, 11 de janeiro de 2019, 9h-11h, gab. CA - Edifício 12 - 2.17.
- Teste 2: 6ª-feira, 4 de janeiro de 2019, 9h-11h, salas CA - Edifício 11 - 0.10 e Edifício 3 - 1.50.
- Teste 1: 6ª-feira, 16 de novembro de 2018, 9h-11h, salas CA - Edifício 11 - 0.10 e Edifício 3 - 1.50.
- Atendimento em Guimarães:
6ª-feira 11h-13h, gab. CA - Edifício 12 - 2.17.
- Atendimento em Braga:
4ª-feira 14h-16h, gab. CG - Edifício 6 - 3.48.
Avaliação contínua/periódica
Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre e uma prova oral complementar (não obrigatória).
Calendário estimado dos testes.
- Teste 1: 9 de novembro de 2018.
- Teste 2: 4 de janeiro de 2019.
Classificação. A nota final é
N = T
onde T= (T1+ T2)/2 e Tk é a nota obtida no k-ésimo teste. Os alunos com nota não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será
N = (T+O)/2
onde O é a nota obtida na prova oral.
Avaliação por exame final
Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).
Classificação. A nota final é
N = E
onde E é a nota obtida na prova escrita.
Os alunos com nota E não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será
N = (E+O)/2
onde O é a nota obtida na prova oral.
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