Salvatore Cosentino

Tópicos de Matemática EC
CIEAMB e GEOLOG 2012/13

Objetivos da unidade curricular e competências a adquirir

Calcular limites, derivadas e primitivas simples de funções de uma variável.

Resolver sistemas utilizando cálculo matricial.

Calcular valores e vectores próprios associados a uma matriz.

Resolver equações diferenciais lineares ordinárias de primeira e segunda ordem.

Calcular derivadas parciais de funções de 2 variáveis bem como extremos de funções.



Conteúdos programáticos

Funções reais de uma variável real. Funções usuais: polinómios, funções racionais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas.

Limites, continuidade e diferenciabilidade. Cálculo das derivadas (regras básicas, derivada da função composta).

Estudo de uma função (intervalos de monotonia e sentido da concavidade, determinação dos extremos locais e pontos de inflexão).

Polinómio de Taylor e fórmulas de Taylor de uma função num ponto.

Primitivas. Conceitos básicos sobre funções primitivas. Integrais definidos. Teorema fundamental do Cálculo. Integração por partes e por substituição. Aplicações do integral.

Operações com matrizes. Resolução de sistemas lineares. Cálculo do determinante e dos valores e vectores próprios de uma matriz. Diagonalização.

Equações diferenciais lineares ordinárias de primeira e de segunda ordem.

Funções reais de 2 variáveis reais. Continuidade e derivação parcial. Interpretação geométrica do gradiente. Extremos de funções locais e condicionados.



Bibliografia

[Ap69] T.M. Apostol, Calculus, John Wiley & Sons, 1969.

[Ba79] E. Batschelet, Introduction to Mathematics for Life Scientists, Springer, 1979.

[La86] S. Lang, A First Course in Calculus, UTM Springer, 1986.

[RHB06] K.F. Riley, M.P. Hobson and S.J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, 2006.

Avisos

  • Consulta e prova oral: 2ª-feira, 16 de setembro de 2013, 10h-11h, gab. B.4023.
  • Época especial: 4ª-feira, 11 de setembro de 2013, 18h-20h, sala 1.208.
  • Consulta e prova oral: sabado, 16 de fevereiro de 2013, 11h-12h, gab. B.4023.
  • Recurso: 2ª-feira, 4 de fevereiro de 2013, 18h-20h, sala 2.105.
  • Consulta e prova oral: sabado, 26 de janeiro de 2013, 10h-11h, gab. B.4023.
  • Teste 2: sabado, 19 de janeiro de 2013, 8h-10h, sala 1.303.
  • Atendimento e consulta de provas: 3ª-feira (16h-18h) e sabado (12h).
  • Teste 1: sabado, 17 de novembro de 2012, 8h-10h, salas 1.201 e 1.206.


Material

Informações: infos_tm.pdf

Folhas práticas: folhas_tm.pdf

Lecture notes: lecture_notes_tm.pdf

Testes e exames: testes_tm.pdf, recurso_tm.pdf



Avaliação contínua/periódica

Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Calendário estimado dos testes.

  • Teste 1: 17 de novembro de 2012.
  • Teste 2: 19 de janeiro de 2013.

Classificação. A nota final é

N = T
onde T= (T1+ T2)/2 e Tk é a nota obtida no k-ésimo teste. Os alunos com nota não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será
N = (T+O)/2
onde O é a nota obtida na prova oral.


Avaliação por exame final

Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Classificação. A nota final é

N = E
onde E é a nota obtida na prova escrita. Os alunos com nota E não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será
N = (E+O)/2
onde O é a nota obtida na prova oral.