`Salvatore Cosentino`

`Complementos de Cálculo e de Geometria Analítica FIS MIENGFIS 2018/19`

Objetivos da unidade curricular e competências a adquirir

Pretende-se que os alunos desenvolvam os seus conhecimentos de álgebra linear e geometria analítica e adquiram técnicas de resolução de equações diferenciais lineares de modo a ter mais ferramentas para compreender, interpretar e explorar o mundo real, nomeadamente os vários problemas que terão de resolver noutras unidades curriculares.

Resolver equações diferenciais lineares de 2^a ordem de coeficientes constantes.
Diagonalizar matrizes normais, hermíticas, anti-hermíticas e unitárias.
Identificar cónicas e superfícies quádricas.
Identificar grupos de matrizes e interpretar o seu significado geométrico.
Resolver sistemas de equações diferenciais lineares.

Programa

Equações diferenciais lineares de ordem superior: Equações diferenciais lineares de 2^a ordem de coeficientes constantes: método do polinómio característico e método dos coeficientes indeterminados.

Valores próprios e vetores próprios de uma matriz: Matrizes semelhantes. Diagonalização de matrizes. Casos especiais de matrizes normais, hermíticas, anti-hermíticas, unitárias. Matriz mudança de base.

Formas quadrática e hermítica: propriedades estacionárias dos vetores próprios; cónicas e superfícies quadráticas.

Grupos de matrizes: Grupos de matrizes e simetrias, grupo ortogonal, grupo unitário, grupo de Lorentz.

Sistemas de equações diferenciais: Espaço de fases, exponencial de uma matriz, resolução de sistemas de equações diferenciais lineares.

Bibliografia

[Ap69] T.M. Apostol, Calculus 1 & 2, John Wiley & Sons, 1969.

[La86] S. Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer-Verlag 1986.

[MW85] J.E. Marsden and A. Weinstein, Calculus I & II, Springer, 1985.

[RHB06] K.F. Riley, M.P. Hobson and S.J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, 2006.

Metodologia de ensino

As aulas teóricas serão dedicadas à exposição e explicação dos conteúdos e à demonstração de resultados. As aulas teórico-práticas serão dedicadas à resolução de exercícios e problemas.

A avaliação periódica será baseada na realização de testes parciais.

Avisos

Consulta e prova oral: 5ª-feira, 27 de junho de 2019, 9h-11h, gab. CG - Edifício 6 - 3.48.
Recurso: 4ª-feira, 19 de junho de 2019, 9h-11h, sala CG - Edifício 2 - 1.01.
Consulta e prova oral: 4ª-feira, 12 de junho de 2019, 14h-16h, gab. CG - Edifício 6 - 3.48.
Teste 2: 6ª-feira, 7 de junho de 2019, 10h-12h, sala CG - Edifício 2 - 1.03.
Teste 1: 2ª-feira, 1 de abril de 2019, 11h-13h, salas CG - Edifício 3 - 2.02 e 2.05.
Atendimento: 4ª-feira 14h-16h, gab. CG - Edifício 6 - 3.48.

Material

Informações: infos_ccga.pdf

Notas: notas_ccga.pdf (3 junho 2019)

Testes e exames: testes_ccga.pdf

Avaliação contínua/periódica

Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Calendário estimado dos testes.

Teste 1: 1 de abril de 2019.
Teste 2: 3 de junho de 2019.

Classificação. A nota final é

N = T onde T= (T₁+ T₂)/2 e T_k é a nota obtida no k-ésimo teste. Os alunos com nota não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será N = (T+O)/2 onde O é a nota obtida na prova oral.

Avaliação por exame final

Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).