Resultados de aprendizagem
Relacionar a noção de derivada de uma função complexa com as condições de Cauchy-Riemann;
Resolver equações diferenciais ordinárias de primeira ordem;
Aplicar o método dos coeficientes indeterminados na resolução analítica de equações diferenciais ordinárias lineares não homogéneas de ordem superior.
Aplicar a transformada de Laplace e a sua inversa na resolução de problemas de valores iniciais envolvendo equações diferenciais ordinárias lineares com coeficientes constantes.
Aplicar o método de separação de variáveis na determinação da solução analítica de equações diferenciais parciais lineares de segunda ordem.
Programa sucinto
Funções holomorfas. Equações de Cauchy-Riemann e funções harmónicas.
Introdução às equações diferenciais ordinárias: classificação de equações diferenciais; soluções explícitas e implícitas de EDs; problemas de valores iniciais e problemas de valores de fronteira.
Resolução analítica de equações diferenciais de primeira ordem: EDOs exatas, de variáveis separáveis e lineares.
Resolução analítica de equações diferenciais lineares de ordem n. Método dos coeficientes indeterminados.
Transformada de Laplace e sua inversa na aplicação à resolução de PVIs.
Introdução às equações diferenciais parciais: problemas com condições de fronteira: valores próprios e funções próprias; classificação de EDPs lineares de segunda ordem.
Separação de variáveis. Séries de Fourier e aplicações: equação de calor, equação de onda e equação de Laplace.
Bibliografia
[Ap]
T.M. Apostol, Calculus, John Wiley & Sons, 1969 [Cálculo, Editora Reverté, 1999].
[BDP]
W.E. Boyce and R.C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value
Problems, John Wiley, 1992.
[Ol]
P. Olver, Introduction to Partial Differential Equations, Springer, 2014.
[RHB] K.F. Riley, M.P. Hobson and S.J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, 2006.
[SS]
E.M. Stein and R. Shakarchi, Fourier Analysis: An Introduction, Princeton University Press, 2003.
|
Avisos
- Horário:
TP: 2ª-feira, 16h-18h, sala 1-2.18.
T: 3ª-feira, 11h-13h, sala 2-1.13.
- Atendimento:
4ª-feira 9h-11h, gab. CG - Edifício 6 - 3.48.
Avaliação contínua/periódica
Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre.
Calendário estimado dos testes:
- 1º teste: 5ª-feira, 27 de outubro de 2026.
- 2º teste: 5ª-feira, 5 janeiro de 2027.
Classificação. A nota final é
N = (T1+ T2)/2 onde Tk é a nota obtida no k-ésimo teste.
Avaliação por exame final
Elementos de avaliação. Um exame escrito.
Classificação. A nota final é N = E
onde E é a nota obtida na prova escrita.
|