Objetivos da unidade curricular e competências a adquirir
Resolver problemas envolvendo retas, planos e esferas em R3.
Operar com matrizes e calcular o determinante e a inversa de uma matriz.
Classificar e resolver sistemas de equações lineares.
Determinar uma base e a dimensão de um subespaço vetorial de Rn.
Identificar e representar matricialmente transformações lineares.
Calcular os valores próprios e os vetores próprios de uma matriz.
Conteúdos programáticos
Álgebra vetorial no plano e no espaço: Escalares e vetores. Adição de vetores. Multiplicação por um escalar. Base canónica. Norma de um vetor. Produto interno. Produto externo. Produto misto. Aplicações: retas, planos e esferas.
Matrizes: Operações com matrizes. Matrizes invertíveis. Matrizes em forma de escada. Condensação de uma matriz. Caraterística de uma matriz.
Sistemas de equações lineares: Classificação de sistemas. Algoritmo de eliminação de Gauss. O algoritmo de Gauss-Jordan para a inversão de matrizes invertíveis.
Espaços vetoriais Rn: Dependência e independência lineares. Subespaço vectorial. Geradores de um subespaço vetorial. Base e dimensão de um subespaço vetorial.
Transformações lineares no espaço: Definição. Matriz de uma transformação linear. Composição de transformações lineares. Simetrias. Rotações.
Determinantes: Cálculo de determinantes: método de Gauss, Teorema de Laplace. Aplicações: caraterização de matrizes invertíveis, cálculo da inversa, regra de Cramer.
Valores e vetores próprios de uma matriz: Definição. Cálculo de valores e vetores próprios.
Bibliografia
[Ap69]
T.M. Apostol, Calculus 1 & 2, John Wiley & Sons, 1969.
[La86]
S. Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer-Verlag 1986.
[RHB06] K.F. Riley, M.P. Hobson and S.J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, 2006.
Metodologia de ensino
As aulas teóricas serão dedicadas à exposição e explicação dos conteúdos
e à demonstração de resultados. As aulas teórico-práticas serão dedicadas à resolução de exercícios e problemas.
A avaliação periódica será baseada na realização de testes parciais.
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Avisos
- Consulta e prova oral: 3ª-feira, 12 de fevereiro de 2013, 14h-15h, gab. B.4023.
- Recurso: 2ª-feira, 4 de fevereiro de 2013, 11h-13h, sala 2.107.
- Consulta e prova oral: 3ª-feira, 22 de janeiro de 2013, 14h-15h, gab. B.4023.
- Teste 2: 3ª-feira, 15 de janeiro de 2013, 14h-16h, sala 2.206.
- Teste 1: 3ª-feira, 27 de novembro de 2012, 10h-12h, sala 3.204.
Avaliação contínua/periódica
Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre e uma prova oral complementar (não obrigatória).
Calendário estimado dos testes.
- Teste 1: 27 de novembro de 2012.
- Teste 2: 15 de janeiro de 2013.
Classificação. A nota final é
N = T
onde T= (T1+ T2)/2 e Tk é a nota obtida no k-ésimo teste. Os alunos com nota não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será
N = (T+O)/2
onde O é a nota obtida na prova oral.
Avaliação por exame final
Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).
Classificação. A nota final é
N = E
onde E é a nota obtida na prova escrita.
Os alunos com nota E não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será
N = (E+O)/2
onde O é a nota obtida na prova oral.
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