Salvatore Cosentino

Cálculo Vetorial
FIS ENGFIS 2024/25

Resultados de aprendizagem

  • Analisar a continuidade. diferenciabilidade de funções de várias variáveis.
  • Classificar extremos livres e condicionados de funções de várias variáveis.
  • Calcular integrais múltiplos.
  • Utilizar as noções de integral duplo e triplo no cálculo de áreas e volumes.
  • Calcular integrais de linha e de superfície.


Programa

Curvas e superfícies. Funções, gráficos, curvas e superfícies de nível. Cónicas e superfícies quadráticas. Curvas no espaço, parametrizações, derivadas. Geometria e física das curvas, velocidade e aceleração. ([MW85] ch.14)

Derivadas parciais. Campos escalares e vetoriais, continuidade, limites. Derivadas parciais. Aproximação linear e plano tangente. Derivada da função composta, matriz jacobiana e regra da cadeia. ([MW85] ch.15)

Gradiente, máximos e mínimos. Derivadas direccionais, gradiente. Regra da cadeia para curvas e campos escalares. Gradiente e superfícies de nível. Derivada da função implícita. Máximos e mínimos locais. Máximos e mínimos condicionados, multiplicadores de Lagrange. ([MW85] ch.16)

Integrais múltiplos. Integrais duplos e integrais iterados. Integrais triplos. Mudança de variáveis, coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Cálculo de volumes, áreas, médias, e outras aplicações. ([MW85] ch.17)

Análise vetorial. Integrais de linha. Campos conservativos, diferenciais exatos, teorema de Green. Integrais de superfície, circulação, rotacional, teorema de Stokes. Fluxo, divergência, teorema de Gauss. ([MW85] ch.18)



Bibliografia

[Ap69] T.M. Apostol, Calculus 1 & 2, John Wiley & Sons, 1969.

[MT03] J.E. Marsden and A. Tromba, Vector Calculus, Freeman 2003.

[MW85] J.E. Marsden and A. Weinstein, Calculus I & II, Springer, 1985.

[RHB06] K.F. Riley, M.P. Hobson and S.J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, 2006.

[St06] J. Stewart, Cálculo (5ª ed.), Thomson, 2006.

Avisos

  • 1º teste: 2ª-feira, 24 de março de 2025, 14h-16h,
    sala 2-1.03.
  • Atendimento: 4ª-feira 9h-11h, gab. 6-3.48.
  • Horário:
    T: 2ª-feira, 14h-16h, sala 3-0.07.
    TP1: 6ª-feira, 9h-11h, sala 1-2.11.
    TP2: 3ª-feira, 16h-18h, sala 1-2.17.


Material

Informações: infos_cv.pdf

Testes e exames:



Avaliação contínua/periódica

Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre.

Calendário estimado dos testes:

  • 1º teste: 2ª-feira, 24 de março de 2025.
  • 2º teste: 2ª-feira, 26 de maio de 2025.

Classificação. A nota final é

N = T
onde T= (T1+ T2)/2 e Tk é a nota obtida no k-ésimo teste.


Avaliação por exame final

Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Classificação. A nota final é

N = E
onde E é a nota obtida na prova escrita. Os alunos com nota E não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será
N = (E+O)/2
onde O é a nota obtida na prova oral.