Resultados de aprendizagem
- Analisar a continuidade. diferenciabilidade de funções de várias variáveis.
- Classificar extremos livres e condicionados de funções de várias variáveis.
- Calcular integrais múltiplos.
- Utilizar as noções de integral duplo e triplo no cálculo de áreas e volumes.
- Calcular integrais de linha e de superfície.
Programa
Curvas e superfícies.
Funções, gráficos, curvas e superfícies de nível. Cónicas e superfícies quadráticas. Curvas no espaço, parametrizações, derivadas. Geometria e física das curvas, velocidade e aceleração.
([MW85] ch.14)
Derivadas parciais.
Campos escalares e vetoriais, continuidade, limites. Derivadas parciais. Aproximação linear e plano tangente. Derivada da função composta, matriz jacobiana e regra da cadeia. ([MW85] ch.15)
Gradiente, máximos e mínimos.
Derivadas direccionais, gradiente. Regra da cadeia para curvas e campos escalares. Gradiente e superfícies de nível. Derivada da função implícita.
Máximos e mínimos locais. Máximos e mínimos condicionados, multiplicadores de Lagrange. ([MW85] ch.16)
Integrais múltiplos.
Integrais duplos e integrais iterados. Integrais triplos. Mudança de variáveis, coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Cálculo de volumes, áreas, médias, e outras aplicações.
([MW85] ch.17)
Análise vetorial.
Integrais de linha. Campos conservativos, diferenciais exatos, teorema de Green. Integrais de superfície, circulação, rotacional, teorema de Stokes. Fluxo, divergência, teorema de Gauss. ([MW85] ch.18)
Bibliografia
[Ap69]
T.M. Apostol, Calculus 1 & 2, John Wiley & Sons, 1969.
[MT03]
J.E. Marsden and A. Tromba, Vector Calculus, Freeman 2003.
[MW85]
J.E. Marsden and A. Weinstein, Calculus I & II, Springer, 1985.
[RHB06] K.F. Riley, M.P. Hobson and S.J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, 2006.
[St06]
J. Stewart, Cálculo (5ª ed.), Thomson, 2006.
|
Avisos
- 1º teste: 2ª-feira, 24 de março de 2025, 14h-16h,
sala 2-1.03.
- Atendimento: 4ª-feira 9h-11h, gab. 6-3.48.
- Horário:
T: 2ª-feira, 14h-16h, sala 3-0.07.
TP1: 6ª-feira, 9h-11h, sala 1-2.11.
TP2: 3ª-feira, 16h-18h, sala 1-2.17.
Avaliação contínua/periódica
Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre.
Calendário estimado dos testes:
- 1º teste: 2ª-feira, 24 de março de 2025.
- 2º teste: 2ª-feira, 26 de maio de 2025.
Classificação. A nota final é
N = T onde T= (T1+ T2)/2 e Tk é a nota obtida no k-ésimo teste.
Avaliação por exame final
Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).
Classificação. A nota final é N = E
onde E é a nota obtida na prova escrita.
Os alunos com nota E não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será N = (E+O)/2
onde O é a nota obtida na prova oral.
|