Salvatore Cosentino

Complementos de Cálculo e de Geometria Analítica
FIS ENGFIS 2021/22

Objetivos de aprendizagem

  • Resolver equações diferenciais lineares de coeficientes constantes.
  • Identificar matrizes diagonalizzáveis em bases ortonormadas
  • Usar a diagonalização para calcular o exponencial de matrizes
  • Identificar cónicas e superfícies quádricas.
  • Identificar a estrutura de grupo e interpretar o significado geométrico de alguns grupos de matrizes.
  • Resolver sistemas de equações diferenciais lineares.


Programa

Equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Polinómio característico. Método dos coeficientes indeterminados. Método da variação das constantes. Oscilações forçadas.

Espaços euclidianos e hermíticos. Valores e vetores próprios de operadores auto-adjuntos. Teorema espetral. Diagonalização de matrizes simétricas, hermíticas e anti-hermíticas.

Formas quadrática reais e hermíticas, forma normal. Propriedades estacionárias dos vetores próprios. Formas quadráticas positivas, decomposição polar e valores singulares. Cónicas e superfícies quadráticas.

Grupos de matrizese simetrias. Grupos linear geral. Grupo ortogonal, rotações. Grupo unitário. Grupo de Lorentz.

Exponencial de uma matriz. Sistemas de equações diferenciais, espaço de fases. Análise qualitativa: nodos, focos e selas. Sistemas não homogéneos.



Bibliografia

[Ap69] T.M. Apostol, Calculus 1 & 2, John Wiley & Sons, 1969.

[La86] S. Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer-Verlag 1986.

[MW85] J.E. Marsden and A. Weinstein, Calculus I & II, Springer, 1985.

[RHB06] K.F. Riley, M.P. Hobson and S.J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, 2006.

Avisos

  • Recurso: 6ª-feira, 17 de junho de 2022, 9h-11h,
    sala: 3-2.02.
  • 2º teste: 4ª-feira, 1 de junho de 2022, 9h-11h,
    sala: 2-0.05.
  • Aulas TP2 de reposição:
    6ª-feira, 22 de abril de 2022, 9h-11h, sala 1-1.25.
    6ª-feira, 29 de abril de 2022, 9h-11h, sala 1-1.25.
  • 1º teste: 2ª-feira, 4 de abril de 2022, 9h-11h,
    salas: 1-1.10 e 1.40.
  • Atendimento:
    presencial: 4ª-feira 14h-16h, gab. 6-3.48.
    remoto: por marcação, na sala do curso da BB.
  • Horário:
    TP1 : 3ª-feira, 11h-13h, sala 1-2.24.
    TP2 : 2ª-feira, 14h-16h, sala 2-2.01.
    T: 2ª-feira, 9h-11h, sala 3-1.02.


Material

Informações: infos_ccga.pdf

Notas: notas_ccga.pdf

Testes e exames:



Avaliação contínua/periódica

Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre.

Calendário estimado dos testes.

  • Teste 1: 4 de abril de 2022.
  • Teste 2: 1 de junho de 2022.

Classificação. A nota final é N = (T1+ T2)/2, onde Tk é a nota obtida no k-ésimo teste.



Avaliação por exame final

Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Classificação. A nota final é N = E, onde E é a nota obtida na prova escrita. Os alunos com nota E não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será N = (E+O)/2, onde O é a nota obtida na prova oral.