Análise Matemática EE
MIEMEC 2014/15

Objetivos de Ensino

Nesta unidade curricular pretende-se introduzir conceitos e resultados do cálculo diferencial e integral em Rⁿ.

Resultados de aprendizagem

• Interpretar a noções de continuidade, de derivabilidade direcional e global.
• Determinar e classificar extremos livre e condicionados de funções de várias variáveis.
• Interpretar a noção de integrabilidade de uma função real sobre um subconjunto de Rⁿ.
• Calcular e interpretar integrais múltiplos, de linha e de superfície.

Programa

Curvas e superfícies. Funções, gráficos, curvas e superfícies de nível. Cónicas e superfícies quadráticas. Curvas no espaço, parametrizações, derivadas. Geometria e física das curvas, velocidade e aceleração. ([MW85] ch. 14)

Derivadas parciais. Campos escalares e vetoriais, continuidade, limites. Derivadas parciais. Aproximação linear e plano tangente. Derivada da função composta, matriz jacobiana e regra da cadeia. ([MW85] ch. 15)

Gradiente, máximos e mínimos. Derivadas direccionais, gradiente. Regra da cadeia para curvas e campos escalares. Gradiente e superfícies de nível. Derivada da função implícita. Máximos e mínimos locais. Máximos e mínimos condicionados, multiplicadores de Lagrange. ([MW85] ch. 16)

Integrais múltiplos. Integrais duplos e integrais iterados. Integrais triplos. Mudança de variáveis, coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Cálculo de áreas, volumes, médias, e outras aplicações. ([MW85] ch. 17)

Análise vetorial. Integrais de linha. Campos conservativos e gradientes. Diferenciais exatos. Teorema de Green. Integrais de superfície, rotacional, teorema de Stokes. Fluxo, divergência, teorema de Gauss. ([MW85] ch. 18)

Bibliografia

[Ap69] T.M. Apostol, Calculus 1 & 2, John Wiley & Sons, 1969.

[MW85] J.E. Marsden and A. Weinstein, Calculus III, Springer, 1985.

[RHB06] K.F. Riley, M.P. Hobson and S.J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, 2006.

Metodologia de ensino

As aulas teóricas serão dedicadas à exposição e explicação dos conteúdos e à demonstração de resultados. As aulas teórico-práticas serão dedicadas à resolução de exercícios e problemas.

A avaliação periódica será baseada na realização de testes parciais.

Material

Informações: infos_amEE.pdf

Turnos TP: amEE_TP1.pdf , amEE_TP2.pdf , amEE_TP3.pdf

Testes e exames: testes_amEE.pdf , recurso_amEE.pdf

Avaliação contínua/periódica

Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Calendário estimado dos testes.

• Teste 1: 21 de abril de 2015.
• Teste 2: 16 de junho de 2015.

Classificação. A nota final é

N = T onde T= (T₁+ T₂)/2 e T_k é a nota obtida no k-ésimo teste. Os alunos com nota não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será N = (T+O)/2 onde O é a nota obtida na prova oral.

Avaliação por exame final

Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Classificação. A nota final é

N = E onde E é a nota obtida na prova escrita. Os alunos com nota E não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será N = (E+O)/2 onde O é a nota obtida na prova oral.