Programa
Equações diferenciais ordinárias. Equações diferenciais ordinárias (EDOs), espaço de fases, campo de direcções, problema de Cauchy. EDOs autónomas e separáveis. Integração numéricas. EDOs lineares de primeira ordem. EDOs lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Oscilador harmónico, oscilações forçadas. Sistemas não lineares.
Transformada de Laplace. Transformada de Laplace e suas proprieades. Convoluçãao. Transformada de Laplace inversa, fórmula de Mellin. Aplicações da transformada de Laplace à resolução de equações diferenciais. Função de transferência e resposta impulsiva.
Equações com derivadas parciais, separação de variáveis. Equações com derivadas parciais. Método de separação de variáveis. Corda vibrante e condução do calor.
Séries de Fourier. Séries de Fourier, propriedades, convolução. Convergência das séries de Fourier. Aplicações das séries de Fourier à resolução de equações com derivadas parciais.
Bibliografia essencial
[Boyce]
William E. Boyce and Richard C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, John Wiley 1992.
[Guidorizzi] H.L. Guidorizzi, Um curso de cálculo, vol. 4, Livros Técnicos e Científicos Editora 1999.
[Robinson] J.C. Robinson, An introduction to ordinary differential equations, Cambridge University Press, 2004.
mais Bibliografia
[Apostol]
T.M. Apostol, Calculus, John Wiley & Sons, New York 1969.
[Arnold]
V.I. Arnold, Equações diferenciais ordinárias, MIR 1985.
[Beals]
Richard Beals, Advanced mathematical analysis: periodic functions and distributions, complex analysis, Laplace transform and applications, Springer-Verlag 1987.
[Brown]
James Ward Brown and Ruel V. Churchill, Fourier Series and Boundary Value Problems, McGraw-Hill 1993.
[Dyke]
P.P.G. Dyke, An Introduction to Laplace Transforms and Fourier Series, Springer 2002.
[Figueiredo]
Djairo Guedes de Figueiredo, Anáalise de Fourier e equações diferenciais parciais, Projeto Euclides, IMPA 1987.
[Folland]
Gerald B. Folland, Fourier analysis and its applications, Brooks/Cole Publishing Company 1992.
[Hirsch]
M.W. Hirsch and S. Smale, Differential equations, dynamical systems and linear algebra, Academic Press 1974.
[Kolmogorov]
A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin, Elementos de Teoria das Funções e de Análise Funcional, MIR 1983.
[Iório]
Valéria Iório, EDP, um Curso de Graduaçãoo, Coleçaão Matemática Universitária, IMPA 2005.
[Olver] Peter J. Olver, Applied Mathematics Lecture Notes, http://www.math.umn.edu/~olver/appl.html
[O'Neil]
Peter V. O'Neil, Beginning Partial Differential Equations, John Wiley & Sons 1999.
[Morse]
Philip McCord Morse and Herman Feshbach, Methods of Theoretical Physics, McGraw-Hill 1953 or Feshbach Publishing 2005.
[Pinsky]
Mark A. Pinsky, Partial Differential Equations and Boundary-Value Problems with Applications, McGraw-Hill 1991
[Ross]
S.L. Ross, Differential equations, John Wiley & Sons, 1984.
[Schiff]
Joel L. Schiff, The Laplace transform: theory and applications, Springer 1999.
[Simmons]
G.F. Simmons, Differential equations with applications and historical notes, McGraw-Hill, 1991.
[Spiegel]
Murray R. Spiegel, Análise de Fourier, McGraw-Hill 1976.
Murray R. Spiegel, Transformadas de Laplace, McGraw-Hill 1971.
[Williamson] R.E. Williamson, Introduction do Differential Equations and Dynamical Systems, McGraw-Hill 1996.