Álgebra linear e geometria analítica
OCV 2009/10

Programa

Vectores. O espaço vectorial Rⁿ. Vectores aplicados. Produto interno, norma e distância Euclidiana. Subespaços vectoriais e afins (rectas e planos).

Sistemas lineares e matrizes. Sistemas lineares e sistemas homogéneos associados. Matrizes. Álgebra das matrizes. Matriz e matriz ampliada de um sistema linear. Algoritmo de eliminação de Gauss, operações elementares e matrizes escada.

Espaços vectoriais. Espaços vectoriais reais. Combinações lineares e subespaços. Independência linear, bases e dimensão.

Transformações lineares. Transformações lineares. Núcleo e imagem. Matriz de uma transformações linear. Característica de uma matriz. Aplicações aos sistemas lineares.

Composição e inversas. Composição e produto de matrizes. Transformações e matrizes invertíves, isomorfismos. Mudança de base. Matrizes semelhantes. Grupo linear.

Espaços Euclidianos. Produtos internos e normas. Desigualdade de Schwarz. Bases ortonormadas. Aproximação. Grupo ortogonal.

Determinantes. Determinante, área e volume. Teorema de Laplace. Regra de Cramer. Complemento algébrico e inversão.

Valores e vectores próprios. Valores próprios e vectores próprios. Polinómio característico. Diagonalização de matrizes e endomorfismos.

Bibliografia essencial

[Ap99] Tom M. Apostol, Cálculo (vol 1 & 2), Editorial Reverté 1999.

[CPS09] Isabel Cabral, Cecília Perdigão e Carlos Saiago, Álgebra Linear, Escolar Editora 2009.

[La86] Serge Lang, Introduction to Linear Algebra (Second Edition), Springer-Verlag 1986.

[Ma90] L.T. Magalhães, Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora, 1990.

mais Bibliografia

[BR98] T.S. Blyth and E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, McGraw Hill, 1998.

[CPS09] I. Cabral, C. Perdigão e C. Saiago, Álgebra Linear, Escolar Editora, 2009.

[Go96] R. Godement, Cours d'algébre (Troisiéme édition mise à jour), Hermann Éditeurs, 1996.

[Ha58] P.R. Halmos, Finite dimensional vector spaces, Van Nostrand, 1958.

[La87] S. Lang, Linear Algebra, Third Edition, UTM Springer, 1987.

[MB99] S. MacLane and G. Birkhoff, Algebra (Third Edition), AMS Chelsea Publishing, 1999.

[St98] G. Strang, Linear Algebra and its Applications, Hartcourt Brace Jonovich Publishers, 1998.

[St09] G. Strang, Introduction to Linear Algebra, fourth edition, Wellesley-Cambridge Press and SIAM 2009.
web page , MIT Linear Algebra Lectures

[Wa91] B.L. van der Waerden, Algebra, Springer, 1991.

Material

Informações: infosalga.pdf (21/09/2009)

Lecture notes: not yet.

Folhas práticas: folhasalga.pdf (11/01/2010)

Testes e exames: testesalga.pdf , examesalga.pdf (15/02/2010)

Avaliação contínua/periódica

Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Calendário estimado dos testes.
Teste 1: 13 de Novembro de 2009.
Teste 2: 15 de Janeiro de 2010.

Classificação. A nota final é

N = T onde T= (T₁+ T₂)/2 e T_k é a nota obtida no k-ésimo teste. Os alunos com nota não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será N = (T+O)/2 onde O é a nota obtida na prova oral.

Avaliação por exame final

Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Classificação. A nota final é

N = E onde E é a nota obtida na prova escrita. Os alunos com nota E não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será N = (E+O)/2 onde O é a nota obtida na prova oral.