Objetivos de aprendizagem
Resolver problemas envolvendo retas, planos e esferas em R3
Operar com matrizes
Calcular a inversa de uma matriz
Resolver sistemas de equações lineares
Determinar uma base e a dimensão de um subespaço vetorial de Rn
Representar matricialmente transformações lineares
Calcular o determinante de uma matriz
Calcular os valores próprios e os vetores próprios de uma matriz
Conteúdos programáticos
1. Álgebra vetorial no plano e no espaço. Escalares e vetores. Adição de vetores. Multiplicação por um escalar. Norma de um vetor. Produto interno. Produto misto. Retas, planos e esferas.
2. Matrizes. Operações. Matrizes invertíveis. Matrizes em forma de escada. Condensação. Caraterística de uma matriz.
3. Sistemas de equações lineares. Classificação. Algoritmo de eliminação de Gauss. O algoritmo de Gauss- Jordan para a inversão de matrizes invertíveis.
4. Espaços vetoriais Rn. Dependência e independência lineares. Subespaço vetorial. Geradores de um subespaço vetorial. Base e dimensão de um subespaço vetorial.
5. Aplicações lineares. Definição. Matriz de uma aplicação linear. Composição de aplicações lineares. Simetrias. Rotações.
6. Determinantes. Cálculo de determinantes. Método de Gauss, teorema de Laplace. Caraterização de matrizes invertíveis, cálculo da inversa, regra de Cramer.
5. Valores e vetores próprios de uma matriz. Definição. Cálculo de valores e vetores próprios.
Bibliografia
[Ap69]
T.M. Apostol, Calculus 1 & 2, John Wiley & Sons, 1969.
[Ax15]
S. Axler, Linear Algebra done right, Springer 2015.
[EF17]
J. Efferon, Linear Algebra,
http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra, 2017.
[La86]
S. Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer-Verlag 1986.
[RHB06] K.F. Riley, M.P. Hobson and S.J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, 2006.
Metodologia de ensino
As aulas teóricas serão dedicadas à exposição e explicação dos conteúdos
e à demonstração de resultados. As aulas teórico-práticas serão dedicadas à resolução de exercícios e problemas.
A avaliação periódica será baseada na realização de testes parciais.
|
Avisos
- 2º teste: 4ª-feira, 18 de janeiro de 2023, 10h-12h,
sala: Edifício 2 - 0.07.
- Aula T de reposição: 4ª-feira, 14 de dezembro de 2022, 14h-16h, sala 1 - 0.22.
- Aula T de reposição: 4ª-feira, 7 de dezembro de 2022, 14h-16h, sala 1 - 0.22.
- 1º teste: 5ª-feira, 10 de novembro de 2022, 14h-16h,
salas: Edifício 2 - 1.03 (ENGFIS) e Edifício 1 - 1.05 (FIS).
- Horário:
T: 5ª-feira, 14h-16h, sala 1-1.05.
TP1: 5ª-feira, 16h-18h, sala 3-1.05.
TP2: 4ª-feira, 16h-18h, sala 1-2.27.
- Atendimento:
4ª-feira 14h-16h, gab. CG - Edifício 6 - 3.48.
Avaliação contínua/periódica
Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre e uma prova oral complementar (não obrigatória).
Calendário estimado dos testes.
- Teste 1: 5ª-feira, 3 de novembro de 2022.
- Teste 2: 5ª-feira, 12 de janeiro de 2023.
Classificação. A nota final é
N = T
onde T= (T1+ T2)/2 e Tk é a nota obtida no k-ésimo teste. Os alunos com nota não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será
N = (T+O)/2
onde O é a nota obtida na prova oral.
Avaliação por exame final
Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).
Classificação. A nota final é
N = E
onde E é a nota obtida na prova escrita.
Os alunos com nota E não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será
N = (E+O)/2
onde O é a nota obtida na prova oral.
|