Álgebra Linear e Geometria Analítica EC
FIS ENGFIS 2013/14

Objetivos da unidade curricular e competências a adquirir

Resolver problemas envolvendo retas, planos e esferas em R³.

Operar com matrizes e calcular o determinante e a inversa de uma matriz.

Classificar e resolver sistemas de equações lineares.

Determinar uma base e a dimensão de um subespaço vetorial de Rⁿ.

Identificar e representar matricialmente transformações lineares.

Calcular os valores próprios e os vetores próprios de uma matriz.

Conteúdos programáticos

Álgebra  vetorial  no  plano  e  no  espaço:  Escalares  e  vetores.  Adição  de  vetores.   Multiplicação  por  um  escalar.  Base  canónica.  Norma  de  um  vetor.  Produto  interno.  Produto   externo.  Produto  misto.  Aplicações:  retas,  planos  e  esferas.

Matrizes:  Operações  com  matrizes.  Matrizes  invertíveis.  Matrizes  em  forma  de  escada.   Condensação  de  uma  matriz.  Caraterística  de  uma  matriz.

Sistemas  de  equações  lineares:  Classificação  de  sistemas.  Algoritmo  de  eliminação  de   Gauss.  O  algoritmo  de  Gauss-Jordan  para  a  inversão  de  matrizes  invertíveis.

Espaços  vetoriais Rⁿ:  Dependência  e  independência  lineares.  Subespaço  vectorial.   Geradores  de  um  subespaço  vetorial.  Base  e  dimensão  de  um  subespaço  vetorial.

Transformações  lineares  no  espaço:  Definição.  Matriz  de  uma  transformação  linear.   Composição  de  transformações  lineares.  Simetrias.  Rotações.

Determinantes:  Cálculo  de  determinantes:  método  de  Gauss,  Teorema  de  Laplace.   Aplicações:  caraterização  de  matrizes  invertíveis,  cálculo  da  inversa,  regra  de  Cramer.

Valores  e  vetores  próprios  de  uma  matriz:  Definição.  Cálculo  de  valores  e  vetores   próprios.

Bibliografia

[Ap69] T.M. Apostol, Calculus 1 & 2, John Wiley & Sons, 1969.

[La86] S. Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer-Verlag 1986.

[RHB06] K.F. Riley, M.P. Hobson and S.J. Bence, Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, 2006.

Metodologia de ensino

As aulas teóricas serão dedicadas à exposição e explicação dos conteúdos e à demonstração de resultados. As aulas teórico-práticas serão dedicadas à resolução de exercícios e problemas.

A avaliação periódica será baseada na realização de testes parciais.

Material

Informações: infos_alga.pdf

Folhas práticas: folhas_alga.pdf (draft!)

Testes e exames: testes_alga.pdf

Avaliação contínua/periódica

Elementos de avaliação. Dois testes ao longo do semestre e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Calendário estimado dos testes.

• Teste 1: 5 de novembro de 2013, 14h.
• Teste 2: 14 de janeiro de 2014, 14h.

Classificação. A nota final é

N = T onde T= (T₁+ T₂)/2 e T_k é a nota obtida no k-ésimo teste. Os alunos com nota não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será N = (T+O)/2 onde O é a nota obtida na prova oral.

Avaliação por exame final

Elementos de avaliação. Um exame escrito e uma prova oral complementar (não obrigatória).

Classificação. A nota final é

N = E onde E é a nota obtida na prova escrita. Os alunos com nota E não inferior a 8 valores podem optar por uma prova oral complementar. Neste caso, a nota final será N = (E+O)/2 onde O é a nota obtida na prova oral.