Conteúdos programáticos
Introdução à análise complexa.
Álgebra e geometria do plano complexo. Funções holomorfas. Equações de Cauchy-Riemann e funções harmónicas.
Séries de potências.
Exponencial e funções trigonométricas. Integrais de contorno, primitivas, teorema de Cauchy-Goursat. Fórmula de Cauchy. Teorema de Taylor. Séries de Laurent, singularidades. Teorema dos resíduos, aplicações ao cálculo de integrais reais.
Séries e transformada de Fourier.
Método de separação de variáveis, corda vibrante e difusão. Séries de Fourier, propriedades, convolução. Convergência das séries de Fourier. Transformada de Fourier.
Transformações conformes.
Transformações conformes, pontos críticos, transformações inversas, transformações envolvendo arcos de círculos.
Avaliação assimptótica de integrais.
Avaliação assimptótica de integrais do tipo Laplace e do tipo Fourier; método do ''steepest descent''.
Bibliografia
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E.M. Stein and R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton University Press, 2003.