Programa
Equações diferenciais ordinárias. Equações diferenciais ordinárias (EDOs), espaço de fases, campo de direcções, problema de Cauchy. EDOs autónomas e separáveis. Teoremas de existência (Peano) e unicidade (Picard). Integração numéricas (Euler e Runge-Kutta). EDOs lineares de primeira ordem. EDOs lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Oscilador harmónico, oscilações forçadas.
Introdução à análise complexa. Álgebra e geometria do plano complexo. Funções holomorfas. Equações de Cauchy-Riemann e funções harmónicas. Séries de potências, teorema de Abel. Exponencial e funções trigonométricas. Integrais de contorno, primitivas, teorema de Cauchy-Goursat. Fórmula de Cauchy, teorema de Morera, princípio do módulo máximo e teorema de Liouville. Teorema de Taylor. Séries de Laurent, singularidades. Teorema dos resíduos, aplicações ao cálculo de integrais reais.
Séries e transformada de Fourier. Método de separação de variáveis, corda vibrante e difusão. Séries de Fourier, propriedades, convolução. Convergência das séries de Fourier. Transformada de Fourier. Transformada de Fourier em L1. Transformada de Fourier no espaço de Schwartz. Aplicações da transformada de Fourier.
Transformada de Laplace. Transformada de Laplace e suas proprieades. Convoluçãao. Transformada de Laplace inversa, fórmula de Mellin. Aplicações da transformada de Laplace à resolução de equações diferenciais. Função de transferência e resposta impulsiva. Função geradora. Função de partição.
mais Bibliografia
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