Uma equação linear em variáveis
sobre
é uma equação da forma
Este tipo de sistema pode ser representado na forma matricial
De ora em diante não faremos distinção entre o sistema de equações lineares e a sua formulação matricial .
Neste capítulo, vamo-nos debruçar sobre a resolução deste tipo de equação. Dizemos que é solução de
se
, ou seja, quando
é uma realização possível para a coluna das incógnitas. Iremos ver em que condições a equação tem solução, e como se podem determinar. Entende-se por resolver o sistema
encontrar o conjunto (ainda que vazio) de todas as realizações possíveis para a coluna das incógnitas. O sistema diz-se impossível ou inconsistente se o conjunto é vazio e possível ou consistente caso contrário. Neste último caso, diz-se que é possível determinado se existir apenas um e um só elemento no conjunto das soluções, e possível indeterminado se for possível mas existirem pelo menos duas soluções distintas3.1. Entende-se por classificar o sistema a afirmação em como ele é impossível, possível determinada ou possível indeterminado.
Um caso particular da equação surge quando
. Ou seja, quando a equação é da forma
. O sistema associado a esta equação chama-se sistema homogéneo. Repare que este tipo de sistema é sempre possível. De facto, o vector nulo (ou seja, a coluna nula) é solução. Ao conjunto das soluções de
chamamos núcleo3.2 de
, e é denotado por
ou ainda por
. Ou seja, para
do tipo
,
Ou caso relevante no estudo da equação surge quando a matriz
é invertível. Neste caso, multpiplicando ambos os membros de
, à esquerda, por
, obtemos
, e portanto
. Ou seja, a equação é possível determinada, sendo
a sua única solução.
Seguinte: Resolução de
Acima: Sistemas de equações lineares
Anterior: Sistemas de equações lineares
  Conteúdo
Pedro Patricio
2008-01-08