Teoria de Números Computacional - Lic. Ciências da Computação


Departamento de Matemática
Universidade do Minho

2008/2009



Equipa docente


Horário de atendimento: 4ª, das 14h30 às 16h30.

novidades

(Em construção) TNC com o pari/gp: exemplos práticos (pdf) !!NOVO!! 7 Maio '09


tralha das aulas.

material

[Gauss (1777 - 1855)]
A Matemática é a rainha das ciências e a Teoria dos Números é a rainha da matemática.
[Leonard E Dickson (1874 - 1954)]
Thank God that number theory is unsullied by any application.
[G. H. Hardy (1877 - 1947)]
Real mathematics has no effect on war. No one has yet discovered any warlike purpose to be served by the theory of numbers or relativity.
[Nikolai Lobachevsky (1792 - 1856)]
Não existe ramo da matemática, por mais abstracto que seja, que não poderá um dia vir a ser aplicado a fenómenos do mundo real.

what's ANT?

Pode encontrar o pari/gp aqui para download, bem como um Guia do Utilizador e um Tutorial. Um Guia do Utilizador on-line pode ser conveniente, como este. Existe ainda um muito prático Pari-GP reference card. Existem vários livros/apontamentos disponíveis na web, como A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, ou ainda Handbook of Applied Cryptography, Applied Abstract Algebra, e mais material aqui. Informações diversas sobre Teoria de Números podem ser consultadas aqui. Alguns apontamentos em português sobre Teoria de Números podem ser encontrados no arquivo do DMAT como aqui e aqui

Outras referências bibliográficas:

  • - Number theory with computer applications, por Ramanujachary Kumanduri, Cristina Romero, 1998, Prentice-Hall, BGUM 511 - K
  • - Cryptography : theory and practice, por Douglas R. Stinson, 1995, CRC Press
    Na ligação http://modular.fas.harvard.edu/ent/ent.pdf encontra o livro "Elementary number theory", com recurso ao sagemath (www.sagemath.org). Cobre parte da matéria de TNC.

    Consulte as informações disponibilizadas na plataforma de e-learning da Universidade do Minho.
    Tabela com os (44) primos de Mersenne conhecidos até à data: link
    21 Maio '07: a mighty number falls -> link
    Make the Move!
    From Windows to Linux

    folhas de exercícios/exames

    folha 0 (pdf)

    folha 1 (pdf)

    folha 2 (pdf)

    folha 3 (pdf)

    folha 3 (pdf)

    folha 4 (pdf)

    folha 5 (pdf)

    folha 6 (pdf)

    folha 7 (pdf)


    Testes e exame do ano 2007/09 dir
    O teste e o exame de 2008/09 e' de consulta.

    trabalho de grupo (pdf)

    A apresentação dos trabalhos pelos grupos será no dia 27 de Maio, a partir das 9:00, na SALA DE SEMINÁRIOS do DMAT.
    Aconselha-se fortemente que:
    - os elementos do grupo tenham preparada uma curta apresentação dos trabalhos (10 minutos, no máximo)
    - TODOS os elementos do grupo participem ACTIVAMENTE na apresentação.
    A sala de seminários tem projector multimédia, pelo que podem (DEVEM?) trazer as máquinas pessoais com a apresentação pronta a desenrolar-se.
    Os alunos que não efectuaram o trabalho DEVEM assistir às apresentações. ESTA MATÉRIA SERÁ ALVO DE AVALIAÇÃO NO TESTE E NO EXAME.
    Classificaçoes: txt

    programa resumido

    1. Distribuição dos números primos, teorema dos números primos
    2. Raízes primitivas e índices
    3. Resíduos quadráticos, lei da reciprocidade quadrática
    4. Fracções contínuas
    5. Testes de primalidade e pseudo-primalidade
    6. Algoritmos de factorização
    7. Cifra RSA
    8. uso do pari/gp como ferramenta computacional

    avaliação

    Lic. CC: 1 teste (22 junho, 16 valores) e um trabalho de grupo (4 valores).

    exemplo do pari/gp

     \\ usa o cifra de cesar

cesar(frase,incr=3)=

{       local(lista, i, tamanho);

        if(type(incr)!="t_INT", 
             error("Opcao invalida")
        );
        lista=Vecsmall(frase);
        tamanho=length(lista);
              for(i=1,tamanho,
              lista[i]=((lista[i]-32+incr)%91)+32
        );
        return(Strchr(lista));
}