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Universidade do Minho
L.E.M., L.M.C.C. - 4
ano
Departamento de Matemática
Mat. (Esp. Ensino), L.C.C. - 3
ano
Teoria de Números Computacional
folha vi
semestre, 2006/2007
- Encontre um sistema reduzido de resíduos dos inteiros
(a) 6 (b) 9 (c) 10 (d) 14 (e) 16 (f)17
- Use o Teorema de Euler para encontrar o resto da divisão de
por 35.
- Use o Teorema de Euler para encontrar o último algarismo de
na representação na base decimal.
- Use o Teorema de Euler para encontrar o último símbolo na expansão hexadecimal de
.
- Fazendo uso do Teorema de Euler, resolva as congruências lineares
(a)
(b)
(c)
- Calcule
para
.
- Calcule
com
(a) 100 (b) 256 (c) 1001
(d)
(e)
(f)
- Mostre que existe uma infinidade de primos, usando a função
de Euler.
[Sugestão: suponha que o conjunto
dos números primos é finito, e considere
. Conclua que
.]
- Lehmer conjecturou que
é primo se
divide
. Teste a conjectura, usando o pari/gp.
[Sugestão: for(i=2,N,n=2*i+1;if((n-1)%eulerphi(n)==0&&!isprime(n),print(n)))
, para
suficientemente grande.]
- Encontre os primos
e
, sabendo que
e
.
- Encontre os primos
e
, sabendo que
e
.
- Suponha que um criptanalista encontra um certo
que não é primo relativo com
usado no RSA. Mostre que o criptanalista pode quebrar a cifra. Calcule a probabilidade de tal acontecer.
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Pedro Patricio
2007-05-22