Seguinte: Sobre este documento ...
Universidade do Minho
L.E.M., L.M.C.C. - 4
ano
Departamento de Matemática
Mat. (Esp. Ensino), L.C.C. - 3
ano
Teoria de Números Computacional
folha ii
semestre, 2006/2007
- Recorde a sucessão de Fibonacci
:
, para
.
- Prove que
. [Repare que
, com
.]
- Use o segundo princípio de indução para mostrar que
, onde
é o número de ouro ou número áureo. [Repare que
é solução de
.]
- Mostre que se
, onde
, então
e
. Conclua que
.
- Mostre que o quociente da divisão inteira de termos consecutivos da sucessão de Fibonacci é 1.
- Sejam
termos consecutivos da sucessão de Fibonacci, com
. Mostre que o algoritmo de Euclides tem exactamente
passos para mostrar que
.
- Use o algoritmo estendido de Euclides1 para encontrar
para os quais
, onde
e
são, respectivamente,
- 45, 75
- 666, 1414
- 102, 222
- 20785, 44350
- 34709, 100313
- 9876543210, 123456789
- 11111111111, 1000000001
- 45666020043321, 73433510078091009
- Implemente uma função no pari/gp que tenha como argumento um natural
e como retorno a lista dos números primos não superiores a
, fazendo uso do crivo de Eratóstenes.
- Implemente uma função no pari/gp que teste a primalidade de um número à custa da divisão trivial.
Seguinte: Sobre este documento ...
2007-03-06