... ISBN¹

$x_1x_2\dots x_{10}$ é tal que $(x_1,x_2,\dots,x_{10})\cdot (10,9,8,7,6,5,4,3,2,1) \equiv 0 \mod 11$, onde $x_i=0..9$, se $i=1..9$, e $x_{10}=0..10$. $10$ é representado por $X$.

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... EAN²

$x_1x_2\dots x_{13}$ é tal que $(x_1,x_2,\dots,x_{13})\cdot (1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1) \equiv 0 \mod 10$, onde $x_i=0..9$, se $i=1..13$. Pode obter mais informações em http://www.barcodeisland.com/ean13.phtml.

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... ISBN³

A conversão para -13 dos ISBN-10 é feita, ao não se considerar o digito de controlo deste último, concatenando o prefixo 978 ou o 979, e ao resultante aplicar o EAN-13. Veja mais em http://en.wikipedia.org/wiki/ISBN-13.

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... bancários⁴

Além do número do cheque e o número de conta, em alguns bancos é usado ainda um outro número com 9 dígitos $a_1a_2\dots a_9$ que identifica o banco emissor, e é tal que $(a_1,a_2,\dots ,a_9)\cdot (7,3,9,7,3,9,7,3,-1) \equiv 0 \mod 10$.

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... aleatória⁵

Use o comando linalg::randomMatrix.

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... descodifique⁶

O sistema $Ax=b$ é resolvido, no MuPAD, por linalg::matlinsolve(A,b);.

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