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UNIVERSIDADE DO MINHO |
CENTRO DE MATEMÁTICA |
O Centro de Matemática da Universidade do Minho decidiu organizar o Dia das Equações, que consiste num conjunto de cinco palestras sobre Equações Diferenciais Ordinárias e Equações de Derivadas Parciais.
O evento terá lugar no dia 31 de Outubro, no Anfiteatro da Química do edifício da Escola de Ciências do Campus de Gualtar da Universidade do Minho, com início às 11h e fim às 17h 20m.
Porque o almoço do encontro decorrerá no Restaurante Panorâmico da Universidade do Minho, pedimos que quem deseja participar mande uma mensagem de correio electrónico para lisa@math.uminho.pt, até ao dia 28 de Outubro, para que se possa efectuar a reserva no restaurante.
Horário:
Eduardo Liz
Sobre a conxectura de Wright: ecuacións diferenciais con atraso, dinámica de poboacións e números primos
Resumo: Motivado por un problema de teoría de números, Edward
M. Wright probou en 1955 un resultado moi preciso sobre a estabilidade global
do equilibrio positivo
na ecuacíon loxística con atraso
Tras unha breve introduccíon ás ecuacíons diferenciais con atraso, nesta presentacíon revísanse as motivacíons do teorema de Wright en teoría de números e as súas consecuencias en dinámica de poboacíons. A continuacíon preséntanse algúns resultados recentes que xeneralizan o teorema de Wright e botan nova luz sobre a conxectura, suxerida no artículo de Wright e ainda non resolta, acerca da relacíon entre a estabilidade local e a estabilidade global do equilibrio positivo na ecuacíon (1). Como subproducto, discútese unha conxectura análoga suxerida por Simon A. Levin e Robert M. May en 1976 para un modelo discreto de poboacíon rexido por unha ecuacíon en diferenzas.
Fernando Miranda
Um problema de antenas usando funções com valores nas medidas
(Em colaboração com Lisa Santos)
Resumo: A substituição das leis constitutivas clássicas por
leis do tipo potência num modelo linear, proposto por Duvaut-Lions, para um
problema de antenas, conduz a um sistema hiperbólico não linear que
generaliza o modelo de partida. Usando o método de Galerkin, as propriedades
dos espaços funcionais naturais associados ao problema e explorando a
dualidade
, obtém-se existência de solução, num sentido
generalizado, através de uma passagem ao limite, no sentido das funções com
valores nas medidas, de uma família de soluções de problemas aproximados.
Mahendra Panthee
On the well-Posedness for some perturbations of the KdV equation with low regularity data
Resumo: We study some well-posedness issues for the initial value problem (IVP) associated to the equation
where ,
and
is
bounded from above. Using the theory developed by Bourgain and Kenig, Ponce
and Vega, we prove that the IVP associated to (1) is locally well-posed for
given data in Sobolev spaces
with regularity below
. Examples of the model
(1) are the Ostrovsky-Stepanyams-Tsimring equation for
, the derivative Korteweg-de
Vries-Kuramoto- Sivashinsky equation for
and the Korteweg-de Vries- Burguers equation
for
.
Eugénio Rocha
Existence of solutions of elliptic problems: a general nonlinear eigenvalue problem
Resumo: First, we describe the main issues related with the
search of multiple nontrivial solutions of (nonlinear) elliptic equations. A
brief survey of recent results for such equations driven by different
operators and several types of nonlinearities (p-superlinear, resonant,
asymptotically p-linear, convex-concave, and with/without the
Ambrosetti-Rabinowitz condition) will be presented. Then, we focus on the
study of superlinear nonlinear eigenvalue problems for p-Laplacian-like
operators showing that, under some general hypotheses, for every
, the problem has three nontrivial smooth solutions
(joint work with N. Papageorgiou). This result improves several works in the
literature and, as far as we know, it is new even for the semilinear problem.
If we have time, we also sketch the main ideas behind the study of an
inhomogeneous semilinear equation with critical exponent and singular term,
in particular, showing the existence of four nontrivial solutions with (at
least one) sign changing solution (joint work with J. Chen). This result
extends some previous works as Tarantello (1993), Kang-Deng (2005) and
Hirano-Shioji (2007). We end the talk with some open problems.
Palavras-chave:p-Laplacian-type operators, critical point theory, strong deformation retract, homotopy type, critical groups, Morse theory, Hardy inequality, singular term.
Ficheiros relacionados: abs-myid60.pdf, abs-myid57.pdf
Ana Jacinta Soares
Um resultado de existência global para a equação de Boltzmann discreta
(Em colaboração com Filipe Oliveira, Universidade Nova de Lisboa)
Resumo: A equação de Boltzmann discreta (EBD) consiste num sistema hiperbólico de equações com termos não lineares de tipo polinomial, que descreve a evolução de um gás constituído por moléculas idênticas que se movimentam com velocidades pertencentes a um conjunto finito de vectores previamente fixado, e que estão sujeitas a um processo de colisões. Estas equações têm sido amplamente utilizadas em teoria cinética, para estudar problemas de engenharia envolvendo gases com reacções químicas, como por exemplo os problemas de ondas de detonação. Nesta exposição será apresentado um resultado de existência global de solução num espaço funcional adequado, para uma EBD que modela gases sujeitos a reacções químicas.