Universidade do Minho
MiEB
Departamento de Matemática
Álgebra Linear C
folha iii
2007/2008
- Introduza a matriz A=[1,-3,1; 2,-4,2; 2,2,-3].
- Introduza os comandos
E1=eye(3)
E1(2,:)=-2*E1(1,:) + E1(2,:)
A1=E1*A
Explique como se obteve E1 à custa das linhas de
, e como se obteve A1 à custa das linhas de
.
- Efectue os passos seguintes do Algoritmo de Eliminação de Gauss para obter a matriz escada
equivalente por linhas a
.
- Use as matrizes elementares de (a) para construir a matriz
tal que
. Diga por que razão
é invertível.
- Use a alínea anterior para determinar
triangular inferior tal que
.
- Indique a característica da matriz
. Diga, justificando, se a matriz é invertível.
- Introduza a matriz B=[4,2,2,-2; 2,0,5,1; -2,-3,5,4].
- Efectue os passos do Algoritmo de Eliminação de Gauss para obter a matriz escada
equivalente por linhas a
. Identifique os pivots.
- Use as matrizes elementares de (a) para construir a matriz
tal que
. Diga por que razão
é invertível.
- Encontre a decomposição
de
.
- Indique a característica da matriz
.
- Introduza a matriz C=[1,2,3; -2,-1,-5; -1,4,-3; 2,1,1].
- Efectue os passos do Algoritmo de Eliminação de Gauss para obter a matriz escada
equivalente por linhas a
.
- Use as matrizes elementares de (a) para construir a matriz
tal que
. Diga por que razão
é invertível.
- Indique a característica da matriz
.
- Introduza a matriz G=[0,3,-2; -1,3,0; 2,3,-5].
- Efectue os passos do Algoritmo de Eliminação de Gauss para obter a matriz escada
equivalente por linhas a
.
- Use as matrizes elementares de (a) para construir uma matriz
tal que
. Diga por que razão
é invertível. Verifique se
é triangular inferior.
- Indique a característica da matriz
.
- Calcule a característica das matrizes seguintes, fazendo uso do Algoritmo de Eliminação de Gauss.
- Determine
por forma que a característica da matriz
seja inferior a
.
pedro
2007-11-06